베이즈 정리는 확률 계산의 핵심 중 하나입니다. . 18세기 토마스 베이즈(Thomas Bayes, 1702~1761)가 제시한 이론이다. 그런데 이 유명한 과학자의 연구 목적은 무엇입니까? 확률은 유리한 경우의 수와 가능한 경우의 수 사이의 비율을 무작위 과정으로 표현합니다.
오늘날 우리의 존재를 지배하는 많은 확률 이론이 개발되었습니다. 우리가 의사에게 가면 그는 우리의 경우에 가장 유용할 것 같은 약을 처방합니다. 마치 광고주가 홍보하려는 제품을 구매할 가능성이 가장 높은 사람들이나 줄이 가장 적을 것 같은 경로를 선택하는 관광객과 여행자에게 캠페인을 집중하는 것과 같습니다.
총 확률의 법칙은 가장 유명한 것 중 하나이므로, 베이즈의 정리 첫 번째 내용을 설명하기 위해 몇 줄을 할애해야 합니다. 이해하려고 노력하려면 예를 들어보세요. .
이 나라의 노동 인구 중에서 무작위로 선택된 사람이 나올 확률(P)은 얼마입니까? 한가한 ?
확률 이론에 따르면 데이터는 다음과 같이 표현됩니다.
- 그 사람이 여성일 확률: P(M)
- 그 사람이 남성일 확률: P(H)
인구의 39%가 여성으로 구성되어 있다는 사실을 알면 P(M) = 039로 추론됩니다.
그러므로 P(H) = 1 – 039 = 061이라는 것이 분명합니다. 처음에 제기된 문제는 조건부 확률도 제공합니다.
- 자신이 여성이라는 사실을 알고 실업 상태에 있을 확률 -> P(P | M) = 022
- 자신이 남성이라는 사실을 알면서도 실직할 확률 – P(P | H) = 014
사용하여 총 확률의 법칙 우리는:
P(P) = P(M) P(P | M) P(H) P(P | H)
피(P) = 022×039 014×061
피(P) = 017
그만큼 . 우리는 결과가 두 조건부 확률(022) 사이의 중간에 있음을 관찰합니다.<017 <014). Inoltre è più prossimo al valore degli uomini perché nella popolazione di questo paese immaginario sono la maggioranza.
베이즈의 정리를 찾아보자
이제 양식을 작성하기 위해 성인을 무작위로 선택했는데 직업이 없는 것으로 관찰되었다고 가정해 보겠습니다. 이 경우 이전 예를 고려하면 무작위로 선택된 사람이 여성일 확률은 얼마입니까 -P (M | P) -?
이 문제를 해결하기 위해 Bayes의 정리를 적용하겠습니다. 어떤 사건에 대한 정보를 미리 가지고 있어 사건의 확률을 계산하는 데 사용됩니다. . 특정 특성(B)을 충족한다는 것을 알면서 사건 A의 확률을 계산할 수 있습니다.
이 경우 우리는 양식을 작성하기 위해 무작위로 선택된 사람이 여성일 확률에 대해 이야기하고 있습니다. 하지만 그것은
베이즈 정리의 공식
다른 정리와 마찬가지로 우리에게도 공식이 필요합니다.
복잡해 보이지만 모든 것에 설명이 있습니다. 부분적으로 생각해 봅시다. 각 문자는 무엇을 의미하나요?
- L 문자 A (n) 다양한 조건부 사건을 말합니다.
- 분자 부분에는 조건부 확률 . 이는 다른 사건(B)이 발생할 것이라는 사실을 알면서 어떤 사건(사건 A)이 발생할 확률을 나타냅니다. 이는 P(A | B)로 정의되며 다음과 같이 표현됩니다. B가 주어졌을 때 A가 발생할 확률 .
- 분모에는 P(B)와 동일한 값이 있으며 이전 지점과 동일한 설명이 따릅니다.
예
이전 예시로 돌아가기 설문지를 작성하기 위해 성인을 무작위로 선택했고 그가 다음과 같은 것으로 관찰되었다고 가정합니다. 한가한 . 이 선택된 사람이 여성일 확률은 얼마나 됩니까?
우리는 활동인구의 39%가 여성이고 나머지는 여성이라는 것을 알고 있습니다. 남자들 . 또한 실업자 비율은 여성이 22%, 남성이 14%인 것으로 알고 있습니다.
마지막으로 우리는 무작위로 선택된 사람이 실업 상태일 확률이 017이라는 것도 알고 있습니다. 베이즈 정리의 공식을 적용하면 우리가 얻을 수 있는 결과는 실업자 중에서 무작위로 선택된 사람이 실업 상태일 확률이 05라는 것입니다.
P(M | P) = (P(M) * P(P | M) / P(P)) = (022 * 039) / 017 = 05
베이즈 정리는 처음에 설명했던 합성 확률 정리와 절대 확률 정리의 결합에서 파생됩니다. 주요 특징은 확률에 대한 모든 해석에서 작동한다는 것입니다.
사건을 촉발한 원인의 확률을 계산하는 데 사용될 수 있기 때문에 그 중요성은 그것이 역사적으로 통계 연구에 영향을 미친 방식에 있습니다. . 실제로 오늘날에는 이 이론에 대한 해석을 시작으로 서로 대조되는 두 개의 주요 학파(하나는 빈도주의자, 다른 하나는 베이지안)가 알려져 있습니다.
우리는 호기심으로 마무리합니다. 전자 스팸( 인터넷 이메일 광고) 베이즈 정리 덕분에 작동합니까?
인기 게시물
